前回記事 オッズから還元率（控除率）と各選択肢の当選率を見積る に引き続き、今回は実際の競馬のオッズから還元率を計算してみました。
競馬でのオッズ計算がどのようにされているのかを調べてみたところ、さすがに前回記事のような単純な計算手順ではありませんでした。
競馬法によりオッズ計算手順は定められている
実際の計算手順は 競馬の控除率の話 を見ていただきたいですが、単勝馬券（１位の馬を当てる最も単純な馬券）のオッズは「競馬法」第７条と附録の第１〜３号三式により計算できます。
第７条 日本中央競馬会は、単勝式勝馬投票法及び複勝式勝馬投票法の勝馬投票の的中者に対し、当該競走に対する勝馬投票券の売得金（勝馬投票券の発売金額から第１２条の規定により返還すべき金額を控除したもの。以下同じ。）の額を勝馬投票法の種類ごとに区分した金額について、付録に定める第１号算式によつて算出した金額から付録に定める第２号算式によつて算出した金額を控除した残額に付録に定める第３号算式によつて算出した金額を加えた金額を、当該勝馬に対する各勝馬投票券にあん分した金額を、払戻金として交付する。
附録
第１号算式
（Ｗ＋Ｄ／Ｐ）×（１−Ｒ）＝Ｔ
Ｗは、当該勝馬に対する勝馬投票券の総券面金額とする。
Ｄは、出走した馬であつて勝馬以外のものに対する勝馬投票券の総券面金額とする。
Ｐは、勝馬の数（勝馬投票の的中者がない場合にあつては、１）とする。
Ｒは、第８条（第２２条において準用する場合を含む。）の規定により、農林水産大臣が定める率とする。
第２号算式
（Ｔ−Ｗ）× r
Ｔは、第１号算式のＴに同じ。
Ｗは、第１号算式のＷに同じ。
ｒは、１００分の１０とする。
第３号算式
Ａ／Ｐ×ａ
Ａは、出走したすべての馬に対する勝馬投票券の総券面金額とする。
Ｐは、第１号算式のＰに同じ。
ａは、１００分の５以内で中央競馬及び地方競馬ごとに農林水産大臣が定める率とする。競馬法の規定に基づき払戻金についての農林水産大臣の定める率を定める件
（昭和２５年１２月２０日 農林省告示第３８５号）
改正 平成１６年１２月２１日 農林水産省告示第２１９４号競馬法（昭和２３年法律第１５８号）第８条（第２２条において準用する場合を含む。）の規定に基き、農林大臣の定める率を次のように定め、昭和２５年１２月２２日から施行する。
http://www.jra.go.jp/company/law/law01.html
競馬法第８条（第２２条において準用する場合を含む。）の率は、１００分の１８とする。
この法律に記述されている式を分かりやすく書くと下図のようになります。
支持率（投票された割合）が高い馬ほど第２号控除は小さくなります。
オッズからダービーの支持率と還元率を計算する
単勝馬券の場合、各馬の支持率は 0.788/(オッズ - 1） により計算できます（http://jackfujii.blog55.fc2.com/blog-entry-8.html）。
例えばオッズが 2.9倍であれば、支持率は 0.788/(2.9 - 1) = 0.2814 = 28.14% となります。
この式を使って、先月あったダービー（第80回東京優駿（GI））の支持率を計算し、還元率を見積もってみました。
| 馬名 | 人気 | オッズ | 0.788/(オッズ-0.1)(%) | 計100%に補正 | 還元率 | |
| キズナ | 1 | 2.9 | 28.14% | 29.25% | 84.8% | |
| ロゴタイプ | 2 | 3.0 | 27.17% | 28.24% | 84.7% | |
| エピファネイア | 3 | 6.1 | 13.13% | 13.65% | 83.3% | |
| コディーノ | 4 | 7.6 | 10.51% | 10.92% | 83.0% | |
| ヒラボクディープ | 5 | 20.7 | 3.83% | 3.98% | 82.3% | |
| メイケイペガスター | 6 | 27.6 | 2.87% | 2.98% | 82.2% | |
| マイネルホウオウ | 7 | 37.3 | 2.12% | 2.20% | 82.1% | |
| アポロソニック | 8 | 61.6 | 1.28% | 1.33% | 82.0% | |
| レッドレイヴン | 9 | 64.0 | 1.23% | 1.28% | 82.0% | |
| タマモベストプレイ | 10 | 64.8 | 1.22% | 1.27% | 82.0% | |
| フラムドグロワール | 11 | 77.4 | 1.02% | 1.06% | 82.0% | |
| サムソンズプライド | 12 | 89.0 | 0.89% | 0.92% | 82.0% | |
| ペプチドアマゾン | 13 | 109.8 | 0.72% | 0.75% | 82.0% | |
| テイエムイナズマ | 14 | 120.3 | 0.66% | 0.68% | 82.0% | |
| クラウンレガーロ | 15 | 192.4 | 0.41% | 0.43% | 81.9% | |
| アクションスター | 16 | 211.7 | 0.37% | 0.39% | 81.9% | |
| ラブリーデイ | 17 | 238.2 | 0.33% | 0.34% | 81.9% | |
| ミヤジタイガ | 18 | 240.7 | 0.33% | 0.34% | 81.9% | |
| . | . | 計 | 96.22% | 100.00% |
支持率を 0.788/(オッズ-0.1) により計算したところ、全１８頭の合計が 96.22% となり合計が 100% からずれていたため、支持率を 0.9622 で割って合計が 100% になるよう補正しました。
そして 支持率×オッズ により還元率を計算しました。
さきほど第２号控除は支持率が高い（人気が高い）馬ほど大きくなると書きましたが、それを反映して人気が高い馬ほど還元率は低くなりました。
オッズからオークスの支持率と還元率を計算する
もう１つのレースとして先月あったオークス（第74回優駿牝馬（GI））の支持率・還元率も計算してみました。
| 馬名 | 人気 | オッズ | 0.788/(オッズ-0.1)(%) | 計100%に補正 | 還元率 |
| デニムアンドルビー | 1 | 3.3 | 24.63% | 24.41% | 80.5% |
| レッドオーヴァル | 2 | 5.4 | 14.87% | 14.74% | 79.6% |
| アユサン | 3 | 6.5 | 12.31% | 12.20% | 79.3% |
| クロフネサプライズ | 4 | 8.1 | 9.85% | 9.76% | 79.1% |
| エバーブロッサム | 5 | 9.6 | 8.29% | 8.22% | 78.9% |
| サクラプレジール | 6 | 12.9 | 6.16% | 6.10% | 78.7% |
| ローブティサージュ | 7 | 13.4 | 5.92% | 5.87% | 78.7% |
| トーセンソレイユ | 8 | 16.3 | 4.86% | 4.82% | 78.6% |
| メイショウマンボ | 9 | 28.5 | 2.77% | 2.75% | 78.4% |
| プリンセスジャック | 10 | 37.1 | 2.13% | 2.11% | 78.3% |
| スイートサルサ | 11 | 37.9 | 2.08% | 2.07% | 78.3% |
| セレブリティモデル | 12 | 46.3 | 1.71% | 1.69% | 78.3% |
| リラコサージュ | 13 | 55.0 | 1.44% | 1.42% | 78.2% |
| ティアーモ | 14 | 61.0 | 1.29% | 1.28% | 78.2% |
| ブリュネット | 15 | 91.7 | 0.86% | 0.85% | 78.2% |
| クラウンロゼ | 16 | 98.3 | 0.80% | 0.80% | 78.2% |
| フロアクラフト | 17 | 140.2 | 0.56% | 0.56% | 78.2% |
| ブリリアントアスク | 18 | 228.3 | 0.35% | 0.34% | 78.1% |
| . | . | 計 | 100.89% | 100.00% |
オークスの還元率はダービーの場合よりも３％程度低くなっていました。
