VAIO Pro 11/13 には有線LAN端子が無いですが、アクセサリであるワイヤレスルータ VGP-WAR100 経由でインターネット接続を行うことができます。

ソニー VAIO Pro13/11/Duo13専用 ワイヤレスルーター VGP-WAR100
- 出版社/メーカー: ソニー
- 発売日: 2013/06/22
- メディア: エレクトロニクス
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このワイヤレスルータはACアダプタに接続して使うことができます。

初期設定ではワイヤレスルータからインターネットへの接続はDHCP接続となっていますので、ホテル等の出先で有線LAN接続をする場合はそのままLANケーブルを挿すだけでインターネットに接続できます。
ただし環境によってはDHCP接続はできず、固定IPを指定する必要がある場合があります。
その場合はワイヤレスルータの設定を変更する必要があります。
VGP-WAR100 に接続するためには、ブラウザで http://192.168.11.1/ にアクセスします。
すると下のようなログイン画面が開きます。
LANへの接続の設定変更をするためには
ユーザー名 admin
パスワード admin (デフォルトのパスワード)
でログインを行います。
そして左側にある「基本設定 - WAN」を選択し、右側の「インターネット接続設定」をDHCPから固定IPに変更し、IPアドレス・サブネットマスク・デフォルトゲートウェイ・DNSサーバー情報を入力します。
この操作により固定IPアドレスでのLAN接続を経由したワイヤレスLANによるインターネットアクセスが可能となります。
なおデフォルトのパスワードのままですと悪意を持った第三者にログインされて設定変更をされてしまうおそれがありますので、「基本設定 - パスワード」を選択し、パスワードをデフォルトのadminから別のものに変更しておく必要があります。